Planeta Urmuz - Cea mai frumoasă formulă matematică
Bineînţeles, titlul anterior este grăbit-gazetăresc. Pentru cei care iubesc matematica, orice formulă este frumoasă, dar un clasament ca în sport nu se poate face în zona aceasta, iar cei cu „urticarie” vizavi de matematică (seniorul Solomon Marcus ne sfătuia „să nu ne mândrim cu infirmităţile noastre intelectuale”…) cred probabil că ideea de frumuseţe nu se aplică la o formulă… Şi totuşi, o căutare pe Google dă răspunsuri surprinzătoare, cu ramificări pe care le-aş putea numi fascinante – măcar pentru incredibilele „potriviri” matematice descoperite în „gramatica lumii” (şi pentru inventivitatea matematicienilor şi fizicienilor deopotrivă de a defini-identifica asemenea „potriviri”. Mărturisesc că am avut de la început intenţia de a duce discuţia spre o anume formulă, una care dă frisoane la o privire mai atentă, cunoscută sub numele de formula lui Euler. O minunăţie scurtă, care foloseşte toate cele cinci constante fundamentale din matematică, cifrele 0 şi 1, faimosul pi din geometrie, „ciudatul” i, definit ca rădăcina pătrată a lui -1, folosit în scrierea numerelor complexe, şi constanta lui Euler, e, baza logaritmilor naturali. Plus operaţiile de adunare, înmulţire, ridicare la putere. De remarcat că e şi pi sunt numere numite de matematicieni transcendente – nu se pot obţine ca soluţii ale unor ecuaţii cu coeficienţi întregi. Nu vă preocupaţi de definiţie, aş reţine doar că asemenea numere sunt „multe”, „mult mai multe” decât numerele „algebrice” (soluţii de ecuaţii etc.), „care se pot construi cu rigla şi compasul” – şi aş reţine numele, misterios, exotic, transcendenţa parcă având de a face la modul mistic cu formula menţionată: e la puterea i înmulţit cu pi (la exponent avem deci i pi), plus 1 este egal cu 0. Încerc cu notaţiile standard: e^(i π) + 1 = 0. Dacă vrem, putem trece unitatea în partea dreaptă şi obţinem o formulă mai scurtă, e^(i π) = -1, dar nu mai apare cifra zero.
Au existat „concursuri de frumuseţe” câştigate de această formulă, au evaluat-o entuziast, fără economie de epitete, un mare număr de cunoscători – repet, o căutare pe internet va da multe răspunsuri. Nu ştiu ce răspunde la o asemenea solicitare ChatGPT, dar mi-am propus să-l ignor pentru o vreme, de teama „halucinaţiilor” pe care cu nonşalanţă le livrează ca răspunsuri serioase. Consemnez însă o istorioară semnificativă legată de formula dinainte. Adevărată sau nu, nu este relevant, ideea rămâne: o asemenea formulă probează… existenţa lui Dumnezeu! Povestea spune că, pe vremea când Leonhard Euler se afla la curtea Ecaterinei cea Mare, la Sankt Petersburg (a lucrat aici din 1727 până în 1741, pe vremea lui Petru cel Mare şi Ecaterinei I, apoi din 1766 până la moarte, în 1783, pe vremea Ecaterinei cea Mare), a venit aici şi Denis Diderot, enciclopedistul francez, ateu de felul lui. (Unele versiuni vorbesc despre Voltaire, dar acesta era un bun creştin, nu se potriveşte.) Localnicii, vexaţi probabil de ateismul lui Diderot, l-au provocat la o întâlnire cu un matematician care îi va demonstra existenţa Creatorului. Internetul dă o formulă fără nicio noimă, pe care Euler ar fi scris-o pe tablă, după care ar fi exclamat: „Deci, Dumnezeu există!” În forma care circulă printre matematicieni, formula era cea dinainte, uimitoarea legătură între cele cinci constante fundamentale. Şi care chiar poate funcţiona ca dovadă a creaţionismului.
Într-adevăr, în cărţile care intenţionează să demonstreze creaţionismul, se dau exemple de „construcţii” complexe, greu de crezut că se pot obţine prin evoluţie, cum sunt articulaţia genunchiului şi arhitectura ochiului. Dacă ar fi mai apropiaţi de matematică, autorii unor asemenea cărţi ar adăuga, desigur, şi formula lui Euler. Şi alte formule surprinzătoare, scurte şi pline de semnificaţii (mă gândesc, de pildă la E = mc^2, a lui Einstein). Formule frumoase, greu de înţeles, dar care ne ajută să înţelegem lumea.
